本文介绍了如何通过构造等比数列来求解一阶和二阶线性递推式的通项公式，并通过例题展示了具体的计算过程。

文章讨论了LOJ #6089小Y的背包计数问题，该问题要求计算将大小为$n$的背包装满的方案数，其中物品数量也为$n$，每个物品的重量和数量均为其编号。解法采用了根号分治策略：对于重量大于$\sqrt{N}$的物品，视为无数量限制，使用数的划分（可重方式）求解；对于重量小于$\sqrt{N}$的物品，使用多重背包求解，复杂度为$O(N\sqrt{N})$。前置知识包括多重背包的单调队列优化和数的划分DP。

本文是 SSL-OI 夏日合宿 2020.08.22 A 组的题解，包括一道思维题的题解和故事。思维题可以用暴力求解，也可以通过桶和后缀和优化。

在SSL-OI夏日合宿中，参与者们面对了三道题目。T1是关于分火腿的问题，要求将火腿切成大小相等的份数，求最小切几刀，解法是输出$m-(n,m)$，其中$(n,m)$表示$n$和$m$的最大公约数。T2是关于工资分配的问题，要求将数组分成最多$m$块，求各块和的最大值最小，解法是二分答案并贪心遍历数组。T3是关于选择$k$个数使其$gcd$最大的问题，解法是记录每个值出现的次数，然后从大到小枚举答案，统计倍数出现次数的和，若大于等于$k$则为答案。整体而言，题目难度适中，参与者们在中午前就完成了所有题目的修改。下午计划修改昨天的题目，并关注NOI网络同步赛的情况。

本文主要介绍了数论中的一些基本概念和算法，包括素数判定、因数个数、线性筛、最小素因数、欧拉函数、欧拉函数线性筛等。同时，文章还给出了每个算法的复杂度分析和证明。