本文主要介绍了数论中的一些基本概念和算法，包括素数判定、因数个数、线性筛、最小素因数、欧拉函数、欧拉函数线性筛等。同时，文章还给出了每个算法的复杂度分析和证明。

A 组选手在三道题中表现不佳，尤其是在失落情绪下导致一道结论题做错。B 组选手通过魔改 Floyd 算法解决了最优路线问题。C 组选手因未提交代码而未得分。

文章讨论了POI2018中的水箱问题（luoguP5952），该问题要求计算一个$n*m$方格水箱中，水位高度不超过$H$的情况下，有多少种不同的水位分布。文章提出了一种基于最小生成树的解决方案，通过从小到大枚举墙的高度，合并水域并计算答案。算法使用并查集来维护水域的合并，并通过优先队列来处理墙的合并顺序。最终，程序输出水位分布的总数，该数对$10^9+7$取模。文章还提到了一些实现细节，如数组大小和优化技巧。

这篇文章主要记录了作者在 SSL-OI2020 夏日合宿期间的经历、感受和思考，包括模拟赛、杂题、故事等内容，还提到了作者对未来的规划和选择。

本文介绍了如何通过构造等比数列来求解一阶和二阶线性递推式的通项公式，并通过例题展示了具体的计算过程。